↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 072.47 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 073.19 m ↓ |
↑ 2 073.19 m ↓ |
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N 64 |
← 2 073.91 m → 4 298 107 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.26092529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
floor (0.45587158203125 × 8192)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26092529296875 × 213)
floor (0.26092529296875 × 8192)
floor (2137.5)ty = 2137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 2137 ti = "13/3734/2137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/2137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
3734 ÷ 8192x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2137 ÷ 213
2137 ÷ 8192y = 0.2608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
0.478271484375 × 3.1415926535Φ = 1.50253418169104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50253418169104))-π/2
2×atan(4.49306088776492)-π/2
2×1.35180035392169-π/2
2.70360070784337-1.57079632675φ = 1.13280438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13280438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.904910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 2137 -0.27765052 1.13280438 -15.908203 64.904910 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 2137 -0.27688353 1.13280438 -15.864258 64.904910 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 2138 -0.27765052 1.13247897 -15.908203 64.886265 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 2138 -0.27688353 1.13247897 -15.864258 64.886265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13280438-1.13247897) × R
0.000325410000000081 × 6371000dl = 2073.18711000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13280438-1.13247897) × R
0.000325410000000081 × 6371000dr = 2073.18711000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.13280438) × R
0.000766990000000023 × 0.424121818057005 × 6371000do = 2072.46841807822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.13247897) × R
0.000766990000000023 × 0.424416488567418 × 6371000du = 2073.90832355011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13280438)-sin(1.13247897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424121818057005-0.424416488567418)× R²
abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000294670510412376× R²
0.000766990000000023×0.000294670510412376× 6371000²
0.000766990000000023×0.000294670510412376× 40589641000000 ar = 4298107.44490459m²