↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 522.27 m → | S 31 |
→ |
↑ 522.23 m ↓ |
↑ 522.23 m ↓ |
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S 31 |
← 522.25 m → 272 741 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569709777832031 y=0.591438293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569709777832031 × 216)
floor (0.569709777832031 × 65536)
floor (37336.5)tx = 37336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591438293457031 × 216)
floor (0.591438293457031 × 65536)
floor (38760.5)ty = 38760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37336 / 38760 ti = "16/37336/38760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37336/38760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37336 ÷ 216
37336 ÷ 65536x = 0.5697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38760 ÷ 216
38760 ÷ 65536y = 0.5914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5697021484375 × 2 - 1) × π
0.139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5914306640625 × 2 - 1) × π
-0.182861328125 × 3.1415926535Φ = -0.574475805046753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43795151} λ = 0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.574475805046753))-π/2
2×atan(0.562999913182982)-π/2
2×0.512769135197529-π/2
1.02553827039506-1.57079632675φ = -0.54525806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54525806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.240986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37336 KachelY 38760 0.43795151 -0.54525806 25.092773 -31.240986 Oben rechts KachelX + 1 37337 KachelY 38760 0.43804739 -0.54525806 25.098267 -31.240986 Unten links KachelX 37336 KachelY + 1 38761 0.43795151 -0.54534003 25.092773 -31.245682 Unten rechts KachelX + 1 37337 KachelY + 1 38761 0.43804739 -0.54534003 25.098267 -31.245682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54525806--0.54534003) × R
8.19699999999868e-05 × 6371000dl = 522.230869999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54525806--0.54534003) × R
8.19699999999868e-05 × 6371000dr = 522.230869999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43795151-0.43804739) × cos(-0.54525806) × R
9.58799999999926e-05 × 0.854993479335995 × 6371000do = 522.274032242702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43795151-0.43804739) × cos(-0.54534003) × R
9.58799999999926e-05 × 0.854950963645534 × 6371000du = 522.24806147026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54525806)-sin(-0.54534003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854993479335995-0.854950963645534)× R²
abs(0.43804739-0.43795151)×4.25156904609869e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.25156904609869e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.25156904609869e-05× 40589641000000 ar = 272740.841019641m²