Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37333 / 26968
↖ ↑ ↗
← N 30.334954°
E 25.076294°		 ← 527.22 m → N 30.334954°
E 25.081787°		 →
↑
527.20 m
↓
↑
527.20 m
↓
N 30.330212°
E 25.076294°		 ← 527.24 m →
277 956 m²		 N 30.330212°
E 25.081787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37333 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26968 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569664001464844 y=0.411506652832031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569664001464844 × 216)
    floor (0.569664001464844 × 65536)
    floor (37333.5)     		tx = 37333
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411506652832031 × 216)
    floor (0.411506652832031 × 65536)
    floor (26968.5)     		ty = 26968
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37333 / 26968 ti = "16/37333/26968"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37333/26968.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37333 ÷ 216
    37333 ÷ 65536     		x = 0.569656372070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26968 ÷ 216
    26968 ÷ 65536     		y = 0.4114990234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569656372070312 × 2 - 1) × π
    0.139312744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43766389
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
    0.177001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.556068035592651
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43766389} λ = 0.43766389}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556068035592651))-π/2
    2×atan(1.74380243361597)-π/2
    2×1.05012057523126-π/2
    2.10024115046251-1.57079632675     		φ = 0.52944482
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43766389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.076294°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52944482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.334954°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37333 KachelY 26968 0.43766389 0.52944482 25.076294 30.334954
    Oben rechts KachelX + 1 37334 KachelY 26968 0.43775977 0.52944482 25.081787 30.334954
    Unten links KachelX 37333 KachelY + 1 26969 0.43766389 0.52936207 25.076294 30.330212
    Unten rechts KachelX + 1 37334 KachelY + 1 26969 0.43775977 0.52936207 25.081787 30.330212
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52944482-0.52936207) × R
    8.27500000000203e-05 × 6371000     		dl = 527.200250000129m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52944482-0.52936207) × R
    8.27500000000203e-05 × 6371000     		dr = 527.200250000129m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43766389-0.43775977) × cos(0.52944482) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863087599531434 × 6371000     		do = 527.218337543383m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43766389-0.43775977) × cos(0.52936207) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863129389815559 × 6371000     		du = 527.24386520029m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52944482)-sin(0.52936207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863087599531434-0.863129389815559)×R²
    abs(0.43775977-0.43766389)×4.17902841242102e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.17902841242102e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.17902841242102e-05×40589641000000     		ar = 277956.368609511m²