↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 428.45 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 429.18 m ↓ |
↑ 4 429.18 m ↓ |
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N 24 |
← 4 429.89 m → 19 617 601 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45574951171875 y=0.42828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45574951171875 × 213)
floor (0.45574951171875 × 8192)
floor (3733.5)tx = 3733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42828369140625 × 213)
floor (0.42828369140625 × 8192)
floor (3508.5)ty = 3508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3733 / 3508 ti = "13/3733/3508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3733/3508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3733 ÷ 213
3733 ÷ 8192x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3508 ÷ 213
3508 ÷ 8192y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3733 KachelY 3508 -0.27841751 0.43643656 -15.952148 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 3734 KachelY 3508 -0.27765052 0.43643656 -15.908203 25.005973 Unten links KachelX 3733 KachelY + 1 3509 -0.27841751 0.43574135 -15.952148 24.966140 Unten rechts KachelX + 1 3734 KachelY + 1 3509 -0.27765052 0.43574135 -15.908203 24.966140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43574135) × R
0.000695209999999946 × 6371000dl = 4429.18290999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43574135) × R
0.000695209999999946 × 6371000dr = 4429.18290999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(0.43643656) × R
0.000766989999999967 × 0.906263725425577 × 6371000do = 4428.4516132623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(0.43574135) × R
0.000766989999999967 × 0.906557380519105 × 6371000du = 4429.88655690639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43574135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906557380519105)× R²
abs(-0.27765052--0.27841751)×0.000293655093527301× R²
0.000766989999999967×0.000293655093527301× 6371000²
0.000766989999999967×0.000293655093527301× 40589641000000 ar = 19617600.8072808m²