↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 731.99 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 732.59 m ↓ |
↑ 1 732.59 m ↓ |
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N 69 |
← 1 733.23 m → 3 001 915 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45574951171875 y=0.22991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45574951171875 × 213)
floor (0.45574951171875 × 8192)
floor (3733.5)tx = 3733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22991943359375 × 213)
floor (0.22991943359375 × 8192)
floor (1883.5)ty = 1883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3733 / 1883 ti = "13/3733/1883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3733/1883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3733 ÷ 213
3733 ÷ 8192x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1883 ÷ 213
1883 ÷ 8192y = 0.2298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2298583984375 × 2 - 1) × π
0.540283203125 × 3.1415926535Φ = 1.69734974174695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69734974174695))-π/2
2×atan(5.45945922464794)-π/2
2×1.3896361999146-π/2
2.77927239982919-1.57079632675φ = 1.20847607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20847607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.240578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3733 KachelY 1883 -0.27841751 1.20847607 -15.952148 69.240578 Oben rechts KachelX + 1 3734 KachelY 1883 -0.27765052 1.20847607 -15.908203 69.240578 Unten links KachelX 3733 KachelY + 1 1884 -0.27841751 1.20820412 -15.952148 69.224997 Unten rechts KachelX + 1 3734 KachelY + 1 1884 -0.27765052 1.20820412 -15.908203 69.224997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20847607-1.20820412) × R
0.00027194999999991 × 6371000dl = 1732.59344999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20847607-1.20820412) × R
0.00027194999999991 × 6371000dr = 1732.59344999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(1.20847607) × R
0.000766989999999967 × 0.354444804041246 × 6371000do = 1731.99215662284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(1.20820412) × R
0.000766989999999967 × 0.354699085104731 × 6371000du = 1733.23469933333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20847607)-sin(1.20820412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354444804041246-0.354699085104731)× R²
abs(-0.27765052--0.27841751)×0.000254281063484574× R²
0.000766989999999967×0.000254281063484574× 6371000²
0.000766989999999967×0.000254281063484574× 40589641000000 ar = 3001914.6951995m²