↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 529.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 529.56 m ↓ |
↑ 529.56 m ↓ |
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S 29 |
← 529.50 m → 280 408 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569572448730469 y=0.587089538574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569572448730469 × 216)
floor (0.569572448730469 × 65536)
floor (37327.5)tx = 37327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587089538574219 × 216)
floor (0.587089538574219 × 65536)
floor (38475.5)ty = 38475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37327 / 38475 ti = "16/37327/38475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37327/38475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37327 ÷ 216
37327 ÷ 65536x = 0.569564819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38475 ÷ 216
38475 ÷ 65536y = 0.587081909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569564819335938 × 2 - 1) × π
0.139129638671875 × 3.1415926535Λ = 0.43708865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587081909179688 × 2 - 1) × π
-0.174163818359375 × 3.1415926535Φ = -0.547151772263321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43708865} λ = 0.43708865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547151772263321))-π/2
2×atan(0.578595437280676)-π/2
2×0.524532148145558-π/2
1.04906429629112-1.57079632675φ = -0.52173203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43708865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.043335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52173203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.893043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37327 KachelY 38475 0.43708865 -0.52173203 25.043335 -29.893043 Oben rechts KachelX + 1 37328 KachelY 38475 0.43718452 -0.52173203 25.048828 -29.893043 Unten links KachelX 37327 KachelY + 1 38476 0.43708865 -0.52181515 25.043335 -29.897806 Unten rechts KachelX + 1 37328 KachelY + 1 38476 0.43718452 -0.52181515 25.048828 -29.897806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52173203--0.52181515) × R
8.31199999999921e-05 × 6371000dl = 529.55751999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52173203--0.52181515) × R
8.31199999999921e-05 × 6371000dr = 529.55751999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43708865-0.43718452) × cos(-0.52173203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.866957267105627 × 6371000do = 529.526895860729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43708865-0.43718452) × cos(-0.52181515) × R
9.58699999999979e-05 × 0.866915838559009 × 6371000du = 529.501591811125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52173203)-sin(-0.52181515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866957267105627-0.866915838559009)× R²
abs(0.43718452-0.43708865)×4.14285466188158e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.14285466188158e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.14285466188158e-05× 40589641000000 ar = 280408.249931892m²