↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 513.13 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 512.03 m ↓ |
↑ 1 512.03 m ↓ |
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S 81 |
← 1 510.83 m → 2 286 159 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9112548828125 y=0.9063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9112548828125 × 212)
floor (0.9112548828125 × 4096)
floor (3732.5)tx = 3732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9063720703125 × 212)
floor (0.9063720703125 × 4096)
floor (3712.5)ty = 3712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3732 / 3712 ti = "12/3732/3712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3732/3712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3732 ÷ 212
3732 ÷ 4096x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3712 ÷ 212
3712 ÷ 4096y = 0.90625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90625 × 2 - 1) × π
-0.8125 × 3.1415926535Φ = -2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55254403096875))-π/2
2×atan(0.0778832762865433)-π/2
2×0.0777263720271503-π/2
0.155452744054301-1.57079632675φ = -1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3732 KachelY 3712 2.58322365 -1.41534358 148.007813 -81.093214 Oben rechts KachelX + 1 3733 KachelY 3712 2.58475763 -1.41534358 148.095703 -81.093214 Unten links KachelX 3732 KachelY + 1 3713 2.58322365 -1.41558091 148.007813 -81.106812 Unten rechts KachelX + 1 3733 KachelY + 1 3713 2.58475763 -1.41558091 148.095703 -81.106812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41534358--1.41558091) × R
0.000237330000000036 × 6371000dl = 1512.02943000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41534358--1.41558091) × R
0.000237330000000036 × 6371000dr = 1512.02943000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41534358) × R
0.00153398000000005 × 0.154827402507351 × 6371000do = 1513.12612692064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41558091) × R
0.00153398000000005 × 0.15459292998482 × 6371000du = 1510.83463010457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41534358)-sin(-1.41558091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.15459292998482)× R²
abs(2.58475763-2.58322365)×0.000234472522530588× R²
0.00153398000000005×0.000234472522530588× 6371000²
0.00153398000000005×0.000234472522530588× 40589641000000 ar = 2286158.84062383m²