↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 540.89 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 539.68 m ↓ |
↑ 1 539.68 m ↓ |
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S 80 |
← 1 538.56 m → 2 370 680 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9112548828125 y=0.9034423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9112548828125 × 212)
floor (0.9112548828125 × 4096)
floor (3732.5)tx = 3732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9034423828125 × 212)
floor (0.9034423828125 × 4096)
floor (3700.5)ty = 3700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3732 / 3700 ti = "12/3732/3700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3732/3700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3732 ÷ 212
3732 ÷ 4096x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3700 ÷ 212
3700 ÷ 4096y = 0.9033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9033203125 × 2 - 1) × π
-0.806640625 × 3.1415926535Φ = -2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53413626151465))-π/2
2×atan(0.0793302102369619)-π/2
2×0.0791644200054952-π/2
0.15832884001099-1.57079632675φ = -1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3732 KachelY 3700 2.58322365 -1.41246749 148.007813 -80.928426 Oben rechts KachelX + 1 3733 KachelY 3700 2.58475763 -1.41246749 148.095703 -80.928426 Unten links KachelX 3732 KachelY + 1 3701 2.58322365 -1.41270916 148.007813 -80.942273 Unten rechts KachelX + 1 3733 KachelY + 1 3701 2.58475763 -1.41270916 148.095703 -80.942273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41246749--1.41270916) × R
0.000241669999999861 × 6371000dl = 1539.67956999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41246749--1.41270916) × R
0.000241669999999861 × 6371000dr = 1539.67956999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41246749) × R
0.00153398000000005 × 0.157668167000313 × 6371000do = 1540.8888801873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41270916) × R
0.00153398000000005 × 0.157429515170146 × 6371000du = 1538.55653905379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41246749)-sin(-1.41270916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157429515170146)× R²
abs(2.58475763-2.58322365)×0.000238651830166803× R²
0.00153398000000005×0.000238651830166803× 6371000²
0.00153398000000005×0.000238651830166803× 40589641000000 ar = 2370679.61100048m²