↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 545.56 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 544.39 m ↓ |
↑ 1 544.39 m ↓ |
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S 80 |
← 1 543.22 m → 2 385 154 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9112548828125 y=0.9029541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9112548828125 × 212)
floor (0.9112548828125 × 4096)
floor (3732.5)tx = 3732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9029541015625 × 212)
floor (0.9029541015625 × 4096)
floor (3698.5)ty = 3698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3732 / 3698 ti = "12/3732/3698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3732/3698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3732 ÷ 212
3732 ÷ 4096x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3698 ÷ 212
3698 ÷ 4096y = 0.90283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90283203125 × 2 - 1) × π
-0.8056640625 × 3.1415926535Φ = -2.53106829993897 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53106829993897))-π/2
2×atan(0.0795739659992223)-π/2
2×0.0794066466781825-π/2
0.158813293356365-1.57079632675φ = -1.41198303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.900668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3732 KachelY 3698 2.58322365 -1.41198303 148.007813 -80.900668 Oben rechts KachelX + 1 3733 KachelY 3698 2.58475763 -1.41198303 148.095703 -80.900668 Unten links KachelX 3732 KachelY + 1 3699 2.58322365 -1.41222544 148.007813 -80.914557 Unten rechts KachelX + 1 3733 KachelY + 1 3699 2.58475763 -1.41222544 148.095703 -80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41198303--1.41222544) × R
0.000242410000000026 × 6371000dl = 1544.39411000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41198303--1.41222544) × R
0.000242410000000026 × 6371000dr = 1544.39411000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41198303) × R
0.00153398000000005 × 0.158146548926799 × 6371000do = 1545.56410033497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58475763) × cos(-1.41222544) × R
0.00153398000000005 × 0.157907184854482 × 6371000du = 1543.22479846848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41198303)-sin(-1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158146548926799-0.157907184854482)× R²
abs(2.58475763-2.58322365)×0.000239364072316617× R²
0.00153398000000005×0.000239364072316617× 6371000²
0.00153398000000005×0.000239364072316617× 40589641000000 ar = 2385153.70284842m²