↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.98 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.92 m ↓ |
↑ 334.92 m ↓ |
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S 56 |
← 334.96 m → 112 189 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569419860839844 y=0.692344665527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569419860839844 × 216)
floor (0.569419860839844 × 65536)
floor (37317.5)tx = 37317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692344665527344 × 216)
floor (0.692344665527344 × 65536)
floor (45373.5)ty = 45373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37317 / 45373 ti = "16/37317/45373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37317/45373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37317 ÷ 216
37317 ÷ 65536x = 0.569412231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45373 ÷ 216
45373 ÷ 65536y = 0.692337036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569412231445312 × 2 - 1) × π
0.138824462890625 × 3.1415926535Λ = 0.43612991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692337036132812 × 2 - 1) × π
-0.384674072265625 × 3.1415926535Φ = -1.20848923942162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43612991} λ = 0.43612991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20848923942162))-π/2
2×atan(0.298648124598034)-π/2
2×0.290216080812388-π/2
0.580432161624776-1.57079632675φ = -0.99036417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43612991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.988403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99036417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.743687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37317 KachelY 45373 0.43612991 -0.99036417 24.988403 -56.743687 Oben rechts KachelX + 1 37318 KachelY 45373 0.43622579 -0.99036417 24.993897 -56.743687 Unten links KachelX 37317 KachelY + 1 45374 0.43612991 -0.99041674 24.988403 -56.746699 Unten rechts KachelX + 1 37318 KachelY + 1 45374 0.43622579 -0.99041674 24.993897 -56.746699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99036417--0.99041674) × R
5.25700000000295e-05 × 6371000dl = 334.923470000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99036417--0.99041674) × R
5.25700000000295e-05 × 6371000dr = 334.923470000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43612991-0.43622579) × cos(-0.99036417) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548385368624124 × 6371000do = 334.982014034366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43612991-0.43622579) × cos(-0.99041674) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548341407479256 × 6371000du = 334.955160303961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99036417)-sin(-0.99041674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548385368624124-0.548341407479256)× R²
abs(0.43622579-0.43612991)×4.39611448679322e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39611448679322e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39611448679322e-05× 40589641000000 ar = 112188.841581704m²