↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 529.65 m → | S 29 |
→ |
↑ 529.62 m ↓ |
↑ 529.62 m ↓ |
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S 29 |
← 529.63 m → 280 509 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569389343261719 y=0.587013244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569389343261719 × 216)
floor (0.569389343261719 × 65536)
floor (37315.5)tx = 37315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587013244628906 × 216)
floor (0.587013244628906 × 65536)
floor (38470.5)ty = 38470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37315 / 38470 ti = "16/37315/38470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37315/38470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37315 ÷ 216
37315 ÷ 65536x = 0.569381713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38470 ÷ 216
38470 ÷ 65536y = 0.587005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569381713867188 × 2 - 1) × π
0.138763427734375 × 3.1415926535Λ = 0.43593817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587005615234375 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.54667240326712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43593817} λ = 0.43593817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54667240326712))-π/2
2×atan(0.578872864484339)-π/2
2×0.524739969181137-π/2
1.04947993836227-1.57079632675φ = -0.52131639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43593817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.977417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52131639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.869229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37315 KachelY 38470 0.43593817 -0.52131639 24.977417 -29.869229 Oben rechts KachelX + 1 37316 KachelY 38470 0.43603404 -0.52131639 24.982910 -29.869229 Unten links KachelX 37315 KachelY + 1 38471 0.43593817 -0.52139952 24.977417 -29.873992 Unten rechts KachelX + 1 37316 KachelY + 1 38471 0.43603404 -0.52139952 24.982910 -29.873992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52131639--0.52139952) × R
8.31300000000423e-05 × 6371000dl = 529.62123000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52131639--0.52139952) × R
8.31300000000423e-05 × 6371000dr = 529.62123000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43593817-0.43603404) × cos(-0.52131639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.86716433990762 × 6371000do = 529.653373395686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43593817-0.43603404) × cos(-0.52139952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867122936334558 × 6371000du = 529.628084599625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52131639)-sin(-0.52139952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86716433990762-0.867122936334558)× R²
abs(0.43603404-0.43593817)×4.14035730617046e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.14035730617046e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.14035730617046e-05× 40589641000000 ar = 280508.974511558m²