↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 532.93 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.87 m ↓ |
↑ 532.87 m ↓ |
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S 29 |
← 532.90 m → 283 974 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569374084472656 y=0.585060119628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569374084472656 × 216)
floor (0.569374084472656 × 65536)
floor (37314.5)tx = 37314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585060119628906 × 216)
floor (0.585060119628906 × 65536)
floor (38342.5)ty = 38342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37314 / 38342 ti = "16/37314/38342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37314/38342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37314 ÷ 216
37314 ÷ 65536x = 0.569366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38342 ÷ 216
38342 ÷ 65536y = 0.585052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569366455078125 × 2 - 1) × π
0.13873291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43584229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585052490234375 × 2 - 1) × π
-0.17010498046875 × 3.1415926535Φ = -0.534400556964386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43584229} λ = 0.43584229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534400556964386))-π/2
2×atan(0.586020470767818)-π/2
2×0.53007701451447-π/2
1.06015402902894-1.57079632675φ = -0.51064230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43584229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.971924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51064230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.257649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37314 KachelY 38342 0.43584229 -0.51064230 24.971924 -29.257649 Oben rechts KachelX + 1 37315 KachelY 38342 0.43593817 -0.51064230 24.977417 -29.257649 Unten links KachelX 37314 KachelY + 1 38343 0.43584229 -0.51072594 24.971924 -29.262441 Unten rechts KachelX + 1 37315 KachelY + 1 38343 0.43593817 -0.51072594 24.977417 -29.262441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51064230--0.51072594) × R
8.36400000000515e-05 × 6371000dl = 532.870440000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51064230--0.51072594) × R
8.36400000000515e-05 × 6371000dr = 532.870440000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43584229-0.43593817) × cos(-0.51064230) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872430771396581 × 6371000do = 532.925627905102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43584229-0.43593817) × cos(-0.51072594) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872389890322959 × 6371000du = 532.900655640776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51064230)-sin(-0.51072594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872430771396581-0.872389890322959)× R²
abs(0.43593817-0.43584229)×4.088107362199e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.088107362199e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.088107362199e-05× 40589641000000 ar = 283973.660503954m²