↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.57 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.60 m ↓ |
↑ 334.60 m ↓ |
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S 56 |
← 334.54 m → 111 945 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569358825683594 y=0.692558288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569358825683594 × 216)
floor (0.569358825683594 × 65536)
floor (37313.5)tx = 37313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692558288574219 × 216)
floor (0.692558288574219 × 65536)
floor (45387.5)ty = 45387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37313 / 45387 ti = "16/37313/45387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37313/45387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37313 ÷ 216
37313 ÷ 65536x = 0.569351196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45387 ÷ 216
45387 ÷ 65536y = 0.692550659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569351196289062 × 2 - 1) × π
0.138702392578125 × 3.1415926535Λ = 0.43574642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692550659179688 × 2 - 1) × π
-0.385101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.20983147261098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43574642} λ = 0.43574642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20983147261098))-π/2
2×atan(0.298247538073663)-π/2
2×0.289848256785005-π/2
0.579696513570011-1.57079632675φ = -0.99109981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43574642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.966431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99109981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.785836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37313 KachelY 45387 0.43574642 -0.99109981 24.966431 -56.785836 Oben rechts KachelX + 1 37314 KachelY 45387 0.43584229 -0.99109981 24.971924 -56.785836 Unten links KachelX 37313 KachelY + 1 45388 0.43574642 -0.99115233 24.966431 -56.788845 Unten rechts KachelX + 1 37314 KachelY + 1 45388 0.43584229 -0.99115233 24.971924 -56.788845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99109981--0.99115233) × R
5.25200000000003e-05 × 6371000dl = 334.604920000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99109981--0.99115233) × R
5.25200000000003e-05 × 6371000dr = 334.604920000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43574642-0.43584229) × cos(-0.99109981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547770059192759 × 6371000do = 334.571252927106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43574642-0.43584229) × cos(-0.99115233) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547726118686039 × 6371000du = 334.544414602994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99109981)-sin(-0.99115233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547770059192759-0.547726118686039)× R²
abs(0.43584229-0.43574642)×4.3940506720519e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3940506720519e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3940506720519e-05× 40589641000000 ar = 111944.6972279m²