↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 516.30 m → | N 32 |
→ |
↑ 516.31 m ↓ |
↑ 516.31 m ↓ |
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N 32 |
← 516.32 m → 266 573 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569358825683594 y=0.405128479003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569358825683594 × 216)
floor (0.569358825683594 × 65536)
floor (37313.5)tx = 37313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405128479003906 × 216)
floor (0.405128479003906 × 65536)
floor (26550.5)ty = 26550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37313 / 26550 ti = "16/37313/26550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37313/26550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37313 ÷ 216
37313 ÷ 65536x = 0.569351196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26550 ÷ 216
26550 ÷ 65536y = 0.405120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569351196289062 × 2 - 1) × π
0.138702392578125 × 3.1415926535Λ = 0.43574642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405120849609375 × 2 - 1) × π
0.18975830078125 × 3.1415926535Φ = 0.596143283675018 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43574642} λ = 0.43574642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596143283675018))-π/2
2×atan(1.81510493899769)-π/2
2×1.06723759443939-π/2
2.13447518887879-1.57079632675φ = 0.56367886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43574642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.966431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56367886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.296420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37313 KachelY 26550 0.43574642 0.56367886 24.966431 32.296420 Oben rechts KachelX + 1 37314 KachelY 26550 0.43584229 0.56367886 24.971924 32.296420 Unten links KachelX 37313 KachelY + 1 26551 0.43574642 0.56359782 24.966431 32.291776 Unten rechts KachelX + 1 37314 KachelY + 1 26551 0.43584229 0.56359782 24.971924 32.291776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56367886-0.56359782) × R
8.10399999999767e-05 × 6371000dl = 516.305839999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56367886-0.56359782) × R
8.10399999999767e-05 × 6371000dr = 516.305839999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43574642-0.43584229) × cos(0.56367886) × R
9.58699999999979e-05 × 0.845295222391779 × 6371000do = 516.295983876317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43574642-0.43584229) × cos(0.56359782) × R
9.58699999999979e-05 × 0.845338519249855 × 6371000du = 516.32242906771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56367886)-sin(0.56359782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845295222391779-0.845338519249855)× R²
abs(0.43584229-0.43574642)×4.32968580759141e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32968580759141e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32968580759141e-05× 40589641000000 ar = 266573.458693026m²