↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 516.59 m → | N 32 |
→ |
↑ 516.56 m ↓ |
↑ 516.56 m ↓ |
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N 32 |
← 516.61 m → 266 856 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569343566894531 y=0.405265808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569343566894531 × 216)
floor (0.569343566894531 × 65536)
floor (37312.5)tx = 37312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405265808105469 × 216)
floor (0.405265808105469 × 65536)
floor (26559.5)ty = 26559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37312 / 26559 ti = "16/37312/26559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37312/26559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37312 ÷ 216
37312 ÷ 65536x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26559 ÷ 216
26559 ÷ 65536y = 0.405258178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405258178710938 × 2 - 1) × π
0.189483642578125 × 3.1415926535Φ = 0.595280419481857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.595280419481857))-π/2
2×atan(1.81353942544892)-π/2
2×1.06687282290372-π/2
2.13374564580744-1.57079632675φ = 0.56294932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56294932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.254620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37312 KachelY 26559 0.43565054 0.56294932 24.960937 32.254620 Oben rechts KachelX + 1 37313 KachelY 26559 0.43574642 0.56294932 24.966431 32.254620 Unten links KachelX 37312 KachelY + 1 26560 0.43565054 0.56286824 24.960937 32.249975 Unten rechts KachelX + 1 37313 KachelY + 1 26560 0.43574642 0.56286824 24.966431 32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56294932-0.56286824) × R
8.10799999999556e-05 × 6371000dl = 516.560679999717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56294932-0.56286824) × R
8.10799999999556e-05 × 6371000dr = 516.560679999717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43574642) × cos(0.56294932) × R
9.58800000000481e-05 × 0.845684790290661 × 6371000do = 516.587805762799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43574642) × cos(0.56286824) × R
9.58800000000481e-05 × 0.845728058505028 × 6371000du = 516.614236215582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56294932)-sin(0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845684790290661-0.845728058505028)× R²
abs(0.43574642-0.43565054)×4.32682143670649e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.32682143670649e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.32682143670649e-05× 40589641000000 ar = 266855.774836959m²