↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 472.14 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 472.82 m ↓ |
↑ 4 472.82 m ↓ |
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N 23 |
← 4 473.52 m → 20 006 186 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45550537109375 y=0.43206787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45550537109375 × 213)
floor (0.45550537109375 × 8192)
floor (3731.5)tx = 3731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43206787109375 × 213)
floor (0.43206787109375 × 8192)
floor (3539.5)ty = 3539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3731 / 3539 ti = "13/3731/3539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3731/3539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3731 ÷ 213
3731 ÷ 8192x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3539 ÷ 213
3539 ÷ 8192y = 0.4320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.42721364941394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.42721364941394))-π/2
2×atan(1.53298014704925)-π/2
2×0.992788979013213-π/2
1.98557795802643-1.57079632675φ = 0.41478163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41478163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.765237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3731 KachelY 3539 -0.27995149 0.41478163 -16.040039 23.765237 Oben rechts KachelX + 1 3732 KachelY 3539 -0.27918450 0.41478163 -15.996094 23.765237 Unten links KachelX 3731 KachelY + 1 3540 -0.27995149 0.41407957 -16.040039 23.725012 Unten rechts KachelX + 1 3732 KachelY + 1 3540 -0.27918450 0.41407957 -15.996094 23.725012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41478163-0.41407957) × R
0.000702060000000004 × 6371000dl = 4472.82426000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41478163-0.41407957) × R
0.000702060000000004 × 6371000dr = 4472.82426000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(0.41478163) × R
0.000766990000000023 × 0.91520434326016 × 6371000do = 4472.13988231976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(0.41407957) × R
0.000766990000000023 × 0.915487040910553 × 6371000du = 4473.5212824915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41478163)-sin(0.41407957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91520434326016-0.915487040910553)× R²
abs(-0.27918450--0.27995149)×0.000282697650392127× R²
0.000766990000000023×0.000282697650392127× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282697650392127× 40589641000000 ar = 20006185.9615896m²