↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 327.12 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 327.88 m ↓ |
↑ 4 327.88 m ↓ |
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N 27 |
← 4 328.66 m → 18 730 622 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45550537109375 y=0.41998291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45550537109375 × 213)
floor (0.45550537109375 × 8192)
floor (3731.5)tx = 3731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41998291015625 × 213)
floor (0.41998291015625 × 8192)
floor (3440.5)ty = 3440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3731 / 3440 ti = "13/3731/3440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3731/3440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3731 ÷ 213
3731 ÷ 8192x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3440 ÷ 213
3440 ÷ 8192y = 0.419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419921875 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Φ = 0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.503145698412109))-π/2
2×atan(1.65391581653716)-π/2
2×1.02698252020629-π/2
2.05396504041258-1.57079632675φ = 0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3731 KachelY 3440 -0.27995149 0.48316871 -16.040039 27.683528 Oben rechts KachelX + 1 3732 KachelY 3440 -0.27918450 0.48316871 -15.996094 27.683528 Unten links KachelX 3731 KachelY + 1 3441 -0.27995149 0.48248940 -16.040039 27.644606 Unten rechts KachelX + 1 3732 KachelY + 1 3441 -0.27918450 0.48248940 -15.996094 27.644606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48316871-0.48248940) × R
0.000679309999999989 × 6371000dl = 4327.88400999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48316871-0.48248940) × R
0.000679309999999989 × 6371000dr = 4327.88400999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(0.48316871) × R
0.000766990000000023 × 0.885527227905161 × 6371000do = 4327.122857271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(0.48248940) × R
0.000766990000000023 × 0.885842622484829 × 6371000du = 4328.66403076825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48316871)-sin(0.48248940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.885842622484829)× R²
abs(-0.27918450--0.27995149)×0.000315394579667561× R²
0.000766990000000023×0.000315394579667561× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315394579667561× 40589641000000 ar = 18730621.5536453m²