↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 531.68 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 532.23 m ↓ |
↑ 1 532.23 m ↓ |
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N 71 |
← 1 532.79 m → 2 347 730 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45550537109375 y=0.20916748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45550537109375 × 213)
floor (0.45550537109375 × 8192)
floor (3731.5)tx = 3731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20916748046875 × 213)
floor (0.20916748046875 × 8192)
floor (1713.5)ty = 1713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3731 / 1713 ti = "13/3731/1713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3731/1713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3731 ÷ 213
3731 ÷ 8192x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1713 ÷ 213
1713 ÷ 8192y = 0.2091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2091064453125 × 2 - 1) × π
0.581787109375 × 3.1415926535Φ = 1.8277381087135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8277381087135))-π/2
2×atan(6.21980221935074)-π/2
2×1.41138373016238-π/2
2.82276746032475-1.57079632675φ = 1.25197113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25197113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.732662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3731 KachelY 1713 -0.27995149 1.25197113 -16.040039 71.732662 Oben rechts KachelX + 1 3732 KachelY 1713 -0.27918450 1.25197113 -15.996094 71.732662 Unten links KachelX 3731 KachelY + 1 1714 -0.27995149 1.25173063 -16.040039 71.718882 Unten rechts KachelX + 1 3732 KachelY + 1 1714 -0.27918450 1.25173063 -15.996094 71.718882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25197113-1.25173063) × R
0.000240500000000088 × 6371000dl = 1532.22550000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25197113-1.25173063) × R
0.000240500000000088 × 6371000dr = 1532.22550000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(1.25197113) × R
0.000766990000000023 × 0.313451178984603 × 6371000do = 1531.6770828509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27918450) × cos(1.25173063) × R
0.000766990000000023 × 0.313679549755533 × 6371000du = 1532.79301509068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25197113)-sin(1.25173063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313451178984603-0.313679549755533)× R²
abs(-0.27918450--0.27995149)×0.00022837077093002× R²
0.000766990000000023×0.00022837077093002× 6371000²
0.000766990000000023×0.00022837077093002× 40589641000000 ar = 2347729.62534235m²