↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.71 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.67 m ↓ |
↑ 334.67 m ↓ |
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S 56 |
← 334.69 m → 112 014 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569267272949219 y=0.692497253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569267272949219 × 216)
floor (0.569267272949219 × 65536)
floor (37307.5)tx = 37307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692497253417969 × 216)
floor (0.692497253417969 × 65536)
floor (45383.5)ty = 45383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37307 / 45383 ti = "16/37307/45383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37307/45383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37307 ÷ 216
37307 ÷ 65536x = 0.569259643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45383 ÷ 216
45383 ÷ 65536y = 0.692489624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569259643554688 × 2 - 1) × π
0.138519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.43517117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692489624023438 × 2 - 1) × π
-0.384979248046875 × 3.1415926535Φ = -1.20944797741402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43517117} λ = 0.43517117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20944797741402))-π/2
2×atan(0.298361936506243)-π/2
2×0.289953307228543-π/2
0.579906614457086-1.57079632675φ = -0.99088971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43517117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.933471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99088971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.773798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37307 KachelY 45383 0.43517117 -0.99088971 24.933471 -56.773798 Oben rechts KachelX + 1 37308 KachelY 45383 0.43526705 -0.99088971 24.938965 -56.773798 Unten links KachelX 37307 KachelY + 1 45384 0.43517117 -0.99094224 24.933471 -56.776808 Unten rechts KachelX + 1 37308 KachelY + 1 45384 0.43526705 -0.99094224 24.938965 -56.776808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99088971--0.99094224) × R
5.25299999999396e-05 × 6371000dl = 334.668629999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99088971--0.99094224) × R
5.25299999999396e-05 × 6371000dr = 334.668629999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43517117-0.43526705) × cos(-0.99088971) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547945822839288 × 6371000do = 334.713516841171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43517117-0.43526705) × cos(-0.99094224) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547901880012212 × 6371000du = 334.686674300216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99088971)-sin(-0.99094224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547945822839288-0.547901880012212)× R²
abs(0.43526705-0.43517117)×4.39428270766484e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39428270766484e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39428270766484e-05× 40589641000000 ar = 112013.622470759m²