↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.71 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.67 m ↓ |
↑ 334.67 m ↓ |
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S 56 |
← 334.68 m → 112 011 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569252014160156 y=0.692481994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569252014160156 × 216)
floor (0.569252014160156 × 65536)
floor (37306.5)tx = 37306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692481994628906 × 216)
floor (0.692481994628906 × 65536)
floor (45382.5)ty = 45382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37306 / 45382 ti = "16/37306/45382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37306/45382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37306 ÷ 216
37306 ÷ 65536x = 0.569244384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45382 ÷ 216
45382 ÷ 65536y = 0.692474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569244384765625 × 2 - 1) × π
0.13848876953125 × 3.1415926535Λ = 0.43507530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692474365234375 × 2 - 1) × π
-0.38494873046875 × 3.1415926535Φ = -1.20935210361478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43507530} λ = 0.43507530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20935210361478))-π/2
2×atan(0.298390542969927)-π/2
2×0.289979575105668-π/2
0.579959150211336-1.57079632675φ = -0.99083718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43507530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.927978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99083718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.770789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37306 KachelY 45382 0.43507530 -0.99083718 24.927978 -56.770789 Oben rechts KachelX + 1 37307 KachelY 45382 0.43517117 -0.99083718 24.933471 -56.770789 Unten links KachelX 37306 KachelY + 1 45383 0.43507530 -0.99088971 24.927978 -56.773798 Unten rechts KachelX + 1 37307 KachelY + 1 45383 0.43517117 -0.99088971 24.933471 -56.773798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99083718--0.99088971) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dl = 334.668630000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99083718--0.99088971) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dr = 334.668630000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43507530-0.43517117) × cos(-0.99083718) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547989764154363 × 6371000do = 334.705446030662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43507530-0.43517117) × cos(-0.99088971) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547945822839288 × 6371000du = 334.678607212817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99083718)-sin(-0.99088971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547989764154363-0.547945822839288)× R²
abs(0.43517117-0.43507530)×4.39413150746804e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39413150746804e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39413150746804e-05× 40589641000000 ar = 112010.922047607m²