↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 530.06 m → | S 29 |
→ |
↑ 530.07 m ↓ |
↑ 530.07 m ↓ |
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S 29 |
← 530.03 m → 280 960 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569206237792969 y=0.586769104003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569206237792969 × 216)
floor (0.569206237792969 × 65536)
floor (37303.5)tx = 37303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586769104003906 × 216)
floor (0.586769104003906 × 65536)
floor (38454.5)ty = 38454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37303 / 38454 ti = "16/37303/38454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37303/38454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37303 ÷ 216
37303 ÷ 65536x = 0.569198608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38454 ÷ 216
38454 ÷ 65536y = 0.586761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569198608398438 × 2 - 1) × π
0.138397216796875 × 3.1415926535Λ = 0.43478768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586761474609375 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.545138422479279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43478768} λ = 0.43478768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545138422479279))-π/2
2×atan(0.579761525757462)-π/2
2×0.525405329825011-π/2
1.05081065965002-1.57079632675φ = -0.51998567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43478768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.911499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51998567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.792984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37303 KachelY 38454 0.43478768 -0.51998567 24.911499 -29.792984 Oben rechts KachelX + 1 37304 KachelY 38454 0.43488355 -0.51998567 24.916992 -29.792984 Unten links KachelX 37303 KachelY + 1 38455 0.43478768 -0.52006887 24.911499 -29.797751 Unten rechts KachelX + 1 37304 KachelY + 1 38455 0.43488355 -0.52006887 24.916992 -29.797751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51998567--0.52006887) × R
8.3200000000061e-05 × 6371000dl = 530.067200000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51998567--0.52006887) × R
8.3200000000061e-05 × 6371000dr = 530.067200000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43478768-0.43488355) × cos(-0.51998567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867826299880922 × 6371000do = 530.057690451608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43478768-0.43488355) × cos(-0.52006887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867784957484517 × 6371000du = 530.032439021501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51998567)-sin(-0.52006887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867826299880922-0.867784957484517)× R²
abs(0.43488355-0.43478768)×4.13423964049642e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.13423964049642e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.13423964049642e-05× 40589641000000 ar = 280959.503501096m²