Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37300 / 26997
↖ ↑ ↗
← N 30.197366°
E 24.895020°		 ← 527.90 m → N 30.197366°
E 24.900513°		 →
↑
527.90 m
↓
↑
527.90 m
↓
N 30.192618°
E 24.895020°		 ← 527.93 m →
278 687 m²		 N 30.192618°
E 24.900513°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37300 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26997 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569160461425781 y=0.411949157714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569160461425781 × 216)
    floor (0.569160461425781 × 65536)
    floor (37300.5)     		tx = 37300
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411949157714844 × 216)
    floor (0.411949157714844 × 65536)
    floor (26997.5)     		ty = 26997
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37300 / 26997 ti = "16/37300/26997"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37300/26997.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37300 ÷ 216
    37300 ÷ 65536     		x = 0.56915283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26997 ÷ 216
    26997 ÷ 65536     		y = 0.411941528320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56915283203125 × 2 - 1) × π
    0.1383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43450006
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411941528320312 × 2 - 1) × π
    0.176116943359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.553287695414688
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43450006} λ = 0.43450006}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553287695414688))-π/2
    2×atan(1.73896080345573)-π/2
    2×1.04891989500766-π/2
    2.09783979001533-1.57079632675     		φ = 0.52704346
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.895020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52704346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.197366°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37300 KachelY 26997 0.43450006 0.52704346 24.895020 30.197366
    Oben rechts KachelX + 1 37301 KachelY 26997 0.43459593 0.52704346 24.900513 30.197366
    Unten links KachelX 37300 KachelY + 1 26998 0.43450006 0.52696060 24.895020 30.192618
    Unten rechts KachelX + 1 37301 KachelY + 1 26998 0.43459593 0.52696060 24.900513 30.192618
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52704346-0.52696060) × R
    8.28600000000179e-05 × 6371000     		dl = 527.901060000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52704346-0.52696060) × R
    8.28600000000179e-05 × 6371000     		dr = 527.901060000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43450006-0.43459593) × cos(0.52704346) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864297926930802 × 6371000     		do = 527.902603405676m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43450006-0.43459593) × cos(0.52696060) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864339600904068 × 6371000     		du = 527.928057358874m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52704346)-sin(0.52696060))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864297926930802-0.864339600904068)×R²
    abs(0.43459593-0.43450006)×4.16739732658211e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.16739732658211e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.16739732658211e-05×40589641000000     		ar = 278687.062658367m²