↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 291.28 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 292.08 m ↓ |
↑ 4 292.08 m ↓ |
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N 28 |
← 4 292.86 m → 18 421 904 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45538330078125 y=0.41717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45538330078125 × 213)
floor (0.45538330078125 × 8192)
floor (3730.5)tx = 3730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41717529296875 × 213)
floor (0.41717529296875 × 8192)
floor (3417.5)ty = 3417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3730 / 3417 ti = "13/3730/3417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3730/3417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3730 ÷ 213
3730 ÷ 8192x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3417 ÷ 213
3417 ÷ 8192y = 0.4171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4171142578125 × 2 - 1) × π
0.165771484375 × 3.1415926535Φ = 0.52078647747229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52078647747229))-π/2
2×atan(1.68335104689597)-π/2
2×1.03476098112623-π/2
2.06952196225245-1.57079632675φ = 0.49872564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49872564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.574874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3730 KachelY 3417 -0.28071848 0.49872564 -16.083984 28.574874 Oben rechts KachelX + 1 3731 KachelY 3417 -0.27995149 0.49872564 -16.040039 28.574874 Unten links KachelX 3730 KachelY + 1 3418 -0.28071848 0.49805195 -16.083984 28.536275 Unten rechts KachelX + 1 3731 KachelY + 1 3418 -0.27995149 0.49805195 -16.040039 28.536275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49872564-0.49805195) × R
0.000673690000000005 × 6371000dl = 4292.07899000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49872564-0.49805195) × R
0.000673690000000005 × 6371000dr = 4292.07899000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(0.49872564) × R
0.000766989999999967 × 0.87819280986033 × 6371000do = 4291.28327270857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(0.49805195) × R
0.000766989999999967 × 0.878514841052166 × 6371000du = 4292.85687596665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49872564)-sin(0.49805195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87819280986033-0.878514841052166)× R²
abs(-0.27995149--0.28071848)×0.000322031191835936× R²
0.000766989999999967×0.000322031191835936× 6371000²
0.000766989999999967×0.000322031191835936× 40589641000000 ar = 18421904.4864171m²