↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 735.72 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 736.35 m ↓ |
↑ 1 736.35 m ↓ |
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N 69 |
← 1 736.97 m → 3 014 906 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45538330078125 y=0.23028564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45538330078125 × 213)
floor (0.45538330078125 × 8192)
floor (3730.5)tx = 3730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23028564453125 × 213)
floor (0.23028564453125 × 8192)
floor (1886.5)ty = 1886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3730 / 1886 ti = "13/3730/1886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3730/1886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3730 ÷ 213
3730 ÷ 8192x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1886 ÷ 213
1886 ÷ 8192y = 0.230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230224609375 × 2 - 1) × π
0.53955078125 × 3.1415926535Φ = 1.69504877056519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69504877056519))-π/2
2×atan(5.4469116076926)-π/2
2×1.38922797731798-π/2
2.77845595463597-1.57079632675φ = 1.20765963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20765963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.193800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3730 KachelY 1886 -0.28071848 1.20765963 -16.083984 69.193800 Oben rechts KachelX + 1 3731 KachelY 1886 -0.27995149 1.20765963 -16.040039 69.193800 Unten links KachelX 3730 KachelY + 1 1887 -0.28071848 1.20738709 -16.083984 69.178184 Unten rechts KachelX + 1 3731 KachelY + 1 1887 -0.27995149 1.20738709 -16.040039 69.178184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20765963-1.20738709) × R
0.000272539999999877 × 6371000dl = 1736.35233999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20765963-1.20738709) × R
0.000272539999999877 × 6371000dr = 1736.35233999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(1.20765963) × R
0.000766989999999967 × 0.355208120040202 × 6371000do = 1735.72209512989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(1.20738709) × R
0.000766989999999967 × 0.355462873760431 × 6371000du = 1736.96694747439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20765963)-sin(1.20738709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355208120040202-0.355462873760431)× R²
abs(-0.27995149--0.28071848)×0.000254753720229484× R²
0.000766989999999967×0.000254753720229484× 6371000²
0.000766989999999967×0.000254753720229484× 40589641000000 ar = 3014905.89127253m²