↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.55 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.48 m ↓ |
↑ 334.48 m ↓ |
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S 56 |
← 334.53 m → 111 896 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569145202636719 y=0.692588806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569145202636719 × 216)
floor (0.569145202636719 × 65536)
floor (37299.5)tx = 37299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692588806152344 × 216)
floor (0.692588806152344 × 65536)
floor (45389.5)ty = 45389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37299 / 45389 ti = "16/37299/45389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37299/45389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37299 ÷ 216
37299 ÷ 65536x = 0.569137573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45389 ÷ 216
45389 ÷ 65536y = 0.692581176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569137573242188 × 2 - 1) × π
0.138275146484375 × 3.1415926535Λ = 0.43440418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692581176757812 × 2 - 1) × π
-0.385162353515625 × 3.1415926535Φ = -1.21002322020946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43440418} λ = 0.43440418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21002322020946))-π/2
2×atan(0.29819035530699)-π/2
2×0.289795744200865-π/2
0.579591488401729-1.57079632675φ = -0.99120484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43440418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.889526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99120484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.791854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37299 KachelY 45389 0.43440418 -0.99120484 24.889526 -56.791854 Oben rechts KachelX + 1 37300 KachelY 45389 0.43450006 -0.99120484 24.895020 -56.791854 Unten links KachelX 37299 KachelY + 1 45390 0.43440418 -0.99125734 24.889526 -56.794862 Unten rechts KachelX + 1 37300 KachelY + 1 45390 0.43450006 -0.99125734 24.895020 -56.794862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99120484--0.99125734) × R
5.25000000000109e-05 × 6371000dl = 334.477500000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99120484--0.99125734) × R
5.25000000000109e-05 × 6371000dr = 334.477500000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43440418-0.43450006) × cos(-0.99120484) × R
9.58800000000481e-05 × 0.547682185035362 × 6371000do = 334.552473298653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43440418-0.43450006) × cos(-0.99125734) × R
9.58800000000481e-05 × 0.547638258241714 × 6371000du = 334.525640551741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99120484)-sin(-0.99125734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547682185035362-0.547638258241714)× R²
abs(0.43450006-0.43440418)×4.39267936485077e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.39267936485077e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.39267936485077e-05× 40589641000000 ar = 111895.787438543m²