↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.13 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.19 m ↓ |
↑ 510.19 m ↓ |
|||
S 33 |
← 510.11 m → 260 258 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569114685058594 y=0.598411560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569114685058594 × 216)
floor (0.569114685058594 × 65536)
floor (37297.5)tx = 37297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598411560058594 × 216)
floor (0.598411560058594 × 65536)
floor (39217.5)ty = 39217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37297 / 39217 ti = "16/37297/39217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37297/39217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37297 ÷ 216
37297 ÷ 65536x = 0.569107055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39217 ÷ 216
39217 ÷ 65536y = 0.598403930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569107055664062 × 2 - 1) × π
0.138214111328125 × 3.1415926535Λ = 0.43421244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598403930664062 × 2 - 1) × π
-0.196807861328125 × 3.1415926535Φ = -0.618290131299484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43421244} λ = 0.43421244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618290131299484))-π/2
2×atan(0.538865038780418)-π/2
2×0.494254121524405-π/2
0.98850824304881-1.57079632675φ = -0.58228808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43421244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.878540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58228808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.362649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37297 KachelY 39217 0.43421244 -0.58228808 24.878540 -33.362649 Oben rechts KachelX + 1 37298 KachelY 39217 0.43430831 -0.58228808 24.884033 -33.362649 Unten links KachelX 37297 KachelY + 1 39218 0.43421244 -0.58236816 24.878540 -33.367238 Unten rechts KachelX + 1 37298 KachelY + 1 39218 0.43430831 -0.58236816 24.884033 -33.367238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58228808--0.58236816) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dl = 510.189680000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58228808--0.58236816) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dr = 510.189680000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43421244-0.43430831) × cos(-0.58228808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835206538830285 × 6371000do = 510.133939341557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43421244-0.43430831) × cos(-0.58236816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835162497245888 × 6371000du = 510.107039280436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58228808)-sin(-0.58236816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835206538830285-0.835162497245888)× R²
abs(0.43430831-0.43421244)×4.40415843969699e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40415843969699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40415843969699e-05× 40589641000000 ar = 260258.209342139m²