Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37296 / 26994
↖ ↑ ↗
← N 30.211608°
E 24.873047°		 ← 527.88 m → N 30.211608°
E 24.878540°		 →
↑
527.90 m
↓
↑
527.90 m
↓
N 30.206861°
E 24.873047°		 ← 527.91 m →
278 676 m²		 N 30.206861°
E 24.878540°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37296 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569099426269531 y=0.411903381347656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569099426269531 × 216)
    floor (0.569099426269531 × 65536)
    floor (37296.5)     		tx = 37296
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411903381347656 × 216)
    floor (0.411903381347656 × 65536)
    floor (26994.5)     		ty = 26994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37296 / 26994 ti = "16/37296/26994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37296/26994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37296 ÷ 216
    37296 ÷ 65536     		x = 0.569091796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26994 ÷ 216
    26994 ÷ 65536     		y = 0.411895751953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569091796875 × 2 - 1) × π
    0.13818359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43411656
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411895751953125 × 2 - 1) × π
    0.17620849609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.553575316812408
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43411656} λ = 0.43411656}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553575316812408))-π/2
    2×atan(1.73946103772819)-π/2
    2×1.04904418130471-π/2
    2.09808836260942-1.57079632675     		φ = 0.52729204
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.873047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52729204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.211608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37296 KachelY 26994 0.43411656 0.52729204 24.873047 30.211608
    Oben rechts KachelX + 1 37297 KachelY 26994 0.43421244 0.52729204 24.878540 30.211608
    Unten links KachelX 37296 KachelY + 1 26995 0.43411656 0.52720918 24.873047 30.206861
    Unten rechts KachelX + 1 37297 KachelY + 1 26995 0.43421244 0.52720918 24.878540 30.206861
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52729204-0.52720918) × R
    8.28599999999069e-05 × 6371000     		dl = 527.901059999407m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52729204-0.52720918) × R
    8.28599999999069e-05 × 6371000     		dr = 527.901059999407m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43411656-0.43421244) × cos(0.52729204) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.864172869407675 × 6371000     		do = 527.881276253484m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43411656-0.43421244) × cos(0.52720918) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.864214561182319 × 6371000     		du = 527.90674373573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52729204)-sin(0.52720918))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864172869407675-0.864214561182319)×R²
    abs(0.43421244-0.43411656)×4.16917746445256e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.16917746445256e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.16917746445256e-05×40589641000000     		ar = 278675.807603126m²