↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 619.83 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 618.55 m ↓ |
↑ 1 618.55 m ↓ |
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S 80 |
← 1 617.38 m → 2 619 798 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9105224609375 y=0.8953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9105224609375 × 212)
floor (0.9105224609375 × 4096)
floor (3729.5)tx = 3729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8953857421875 × 212)
floor (0.8953857421875 × 4096)
floor (3667.5)ty = 3667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3729 / 3667 ti = "12/3729/3667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3729/3667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3729 ÷ 212
3729 ÷ 4096x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3667 ÷ 212
3667 ÷ 4096y = 0.895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.895263671875 × 2 - 1) × π
-0.79052734375 × 3.1415926535Φ = -2.48351489551587 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48351489551587))-π/2
2×atan(0.0834493936009637)-π/2
2×0.0832564906328636-π/2
0.166512981265727-1.57079632675φ = -1.40428335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40428335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.459509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3729 KachelY 3667 2.57862170 -1.40428335 147.744140 -80.459509 Oben rechts KachelX + 1 3730 KachelY 3667 2.58015569 -1.40428335 147.832032 -80.459509 Unten links KachelX 3729 KachelY + 1 3668 2.57862170 -1.40453740 147.744140 -80.474065 Unten rechts KachelX + 1 3730 KachelY + 1 3668 2.58015569 -1.40453740 147.832032 -80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40428335--1.40453740) × R
0.000254049999999895 × 6371000dl = 1618.55254999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40428335--1.40453740) × R
0.000254049999999895 × 6371000dr = 1618.55254999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.58015569) × cos(-1.40428335) × R
0.00153398999999999 × 0.165744570507925 × 6371000do = 1619.83002286838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.58015569) × cos(-1.40453740) × R
0.00153398999999999 × 0.165494028999507 × 6371000du = 1617.38146810688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40428335)-sin(-1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165744570507925-0.165494028999507)× R²
abs(2.58015569-2.57862170)×0.000250541508417995× R²
0.00153398999999999×0.000250541508417995× 6371000²
0.00153398999999999×0.000250541508417995× 40589641000000 ar = 2619798.47089166m²