↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 725.79 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 726.41 m ↓ |
↑ 1 726.41 m ↓ |
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N 69 |
← 1 727.03 m → 2 980 498 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45526123046875 y=0.22930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45526123046875 × 213)
floor (0.45526123046875 × 8192)
floor (3729.5)tx = 3729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22930908203125 × 213)
floor (0.22930908203125 × 8192)
floor (1878.5)ty = 1878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3729 / 1878 ti = "13/3729/1878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3729/1878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3729 ÷ 213
3729 ÷ 8192x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1878 ÷ 213
1878 ÷ 8192y = 0.229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229248046875 × 2 - 1) × π
0.54150390625 × 3.1415926535Φ = 1.70118469371655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70118469371655))-π/2
2×atan(5.4804361856647)-π/2
2×1.3903146219708-π/2
2.7806292439416-1.57079632675φ = 1.20983292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20983292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.318320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3729 KachelY 1878 -0.28148547 1.20983292 -16.127929 69.318320 Oben rechts KachelX + 1 3730 KachelY 1878 -0.28071848 1.20983292 -16.083984 69.318320 Unten links KachelX 3729 KachelY + 1 1879 -0.28148547 1.20956194 -16.127929 69.302794 Unten rechts KachelX + 1 3730 KachelY + 1 1879 -0.28071848 1.20956194 -16.083984 69.302794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20983292-1.20956194) × R
0.000270980000000032 × 6371000dl = 1726.4135800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20983292-1.20956194) × R
0.000270980000000032 × 6371000dr = 1726.4135800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28071848) × cos(1.20983292) × R
0.000766990000000023 × 0.353175719012746 × 6371000do = 1725.79078114676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28071848) × cos(1.20956194) × R
0.000766990000000023 × 0.353429223280258 × 6371000du = 1727.02952804894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20983292)-sin(1.20956194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353175719012746-0.353429223280258)× R²
abs(-0.28071848--0.28148547)×0.000253504267512028× R²
0.000766990000000023×0.000253504267512028× 6371000²
0.000766990000000023×0.000253504267512028× 40589641000000 ar = 2980497.95378626m²