↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.08 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.02 m ↓ |
↑ 521.02 m ↓ |
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S 31 |
← 521.05 m → 271 485 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568946838378906 y=0.592140197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568946838378906 × 216)
floor (0.568946838378906 × 65536)
floor (37286.5)tx = 37286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592140197753906 × 216)
floor (0.592140197753906 × 65536)
floor (38806.5)ty = 38806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37286 / 38806 ti = "16/37286/38806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37286/38806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37286 ÷ 216
37286 ÷ 65536x = 0.568939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38806 ÷ 216
38806 ÷ 65536y = 0.592132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568939208984375 × 2 - 1) × π
0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = 0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592132568359375 × 2 - 1) × π
-0.18426513671875 × 3.1415926535Φ = -0.578885999811798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43315782} λ = 0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578885999811798))-π/2
2×atan(0.560522440996107)-π/2
2×0.510885950293487-π/2
1.02177190058697-1.57079632675φ = -0.54902443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54902443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.456783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37286 KachelY 38806 0.43315782 -0.54902443 24.818115 -31.456783 Oben rechts KachelX + 1 37287 KachelY 38806 0.43325370 -0.54902443 24.823608 -31.456783 Unten links KachelX 37286 KachelY + 1 38807 0.43315782 -0.54910621 24.818115 -31.461468 Unten rechts KachelX + 1 37287 KachelY + 1 38807 0.43325370 -0.54910621 24.823608 -31.461468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54902443--0.54910621) × R
8.17800000000313e-05 × 6371000dl = 521.020380000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54902443--0.54910621) × R
8.17800000000313e-05 × 6371000dr = 521.020380000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43315782-0.43325370) × cos(-0.54902443) × R
9.58799999999926e-05 × 0.85303403426909 × 6371000do = 521.077102323605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43315782-0.43325370) × cos(-0.54910621) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852991354091563 × 6371000du = 521.051031073995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54902443)-sin(-0.54910621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85303403426909-0.852991354091563)× R²
abs(0.43325370-0.43315782)×4.26801775272878e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.26801775272878e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.26801775272878e-05× 40589641000000 ar = 271484.998187265m²