↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.76 m → | S 28 |
→ |
↑ 535.67 m ↓ |
↑ 535.67 m ↓ |
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S 28 |
← 535.73 m → 286 984 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568901062011719 y=0.583320617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568901062011719 × 216)
floor (0.568901062011719 × 65536)
floor (37283.5)tx = 37283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583320617675781 × 216)
floor (0.583320617675781 × 65536)
floor (38228.5)ty = 38228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37283 / 38228 ti = "16/37283/38228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37283/38228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37283 ÷ 216
37283 ÷ 65536x = 0.568893432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38228 ÷ 216
38228 ÷ 65536y = 0.58331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568893432617188 × 2 - 1) × π
0.137786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.43287020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58331298828125 × 2 - 1) × π
-0.1666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43287020} λ = 0.43287020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523470943851013))-π/2
2×atan(0.592460577618744)-π/2
2×0.534857363645909-π/2
1.06971472729182-1.57079632675φ = -0.50108160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43287020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.801636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50108160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.709861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37283 KachelY 38228 0.43287020 -0.50108160 24.801636 -28.709861 Oben rechts KachelX + 1 37284 KachelY 38228 0.43296608 -0.50108160 24.807129 -28.709861 Unten links KachelX 37283 KachelY + 1 38229 0.43287020 -0.50116568 24.801636 -28.714678 Unten rechts KachelX + 1 37284 KachelY + 1 38229 0.43296608 -0.50116568 24.807129 -28.714678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50108160--0.50116568) × R
8.40799999999309e-05 × 6371000dl = 535.67367999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50108160--0.50116568) × R
8.40799999999309e-05 × 6371000dr = 535.67367999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43287020-0.43296608) × cos(-0.50108160) × R
9.58799999999926e-05 × 0.877063502005237 × 6371000do = 535.755538253841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43287020-0.43296608) × cos(-0.50116568) × R
9.58799999999926e-05 × 0.877023109021243 × 6371000du = 535.730864139787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50108160)-sin(-0.50116568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877063502005237-0.877023109021243)× R²
abs(0.43296608-0.43287020)×4.0392983993387e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.0392983993387e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.0392983993387e-05× 40589641000000 ar = 286983.532288863m²