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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284450531005859 y=0.225864410400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284450531005859 × 217)
floor (0.284450531005859 × 131072)
floor (37283.5)tx = 37283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225864410400391 × 217)
floor (0.225864410400391 × 131072)
floor (29604.5)ty = 29604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37283 / 29604 ti = "17/37283/29604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37283/29604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37283 ÷ 217
37283 ÷ 131072x = 0.284446716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29604 ÷ 217
29604 ÷ 131072y = 0.225860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.284446716308594 × 2 - 1) × π
-0.431106567382812 × 3.1415926535Λ = -1.35436122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225860595703125 × 2 - 1) × π
0.54827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.72246867714786 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35436122} λ = -1.35436122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72246867714786))-π/2
2×atan(5.59833189317185)-π/2
2×1.3940359074214-π/2
2.7880718148428-1.57079632675φ = 1.21727549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35436122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.599182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21727549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.744748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37283 KachelY 29604 -1.35436122 1.21727549 -77.599182 69.744748 Oben rechts KachelX + 1 37284 KachelY 29604 -1.35431329 1.21727549 -77.596436 69.744748 Unten links KachelX 37283 KachelY + 1 29605 -1.35436122 1.21725889 -77.599182 69.743797 Unten rechts KachelX + 1 37284 KachelY + 1 29605 -1.35431329 1.21725889 -77.596436 69.743797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21727549-1.21725889) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dl = 105.758599999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21727549-1.21725889) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dr = 105.758599999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35436122--1.35431329) × cos(1.21727549) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346203053305334 × 6371000do = 105.71726714958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35436122--1.35431329) × cos(1.21725889) × R
4.79300000000293e-05 × 0.346218626707089 × 6371000du = 105.722022675154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21727549)-sin(1.21725889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346203053305334-0.346218626707089)× R²
abs(-1.35431329--1.35436122)×1.55734017550091e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55734017550091e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55734017550091e-05× 40589641000000 ar = 11180.7616385483m²