Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37280 / 26976
↖ ↑ ↗
← N 30.297018°
E 24.785156°		 ← 527.42 m → N 30.297018°
E 24.790650°		 →
↑
527.46 m
↓
↑
527.46 m
↓
N 30.292275°
E 24.785156°		 ← 527.45 m →
278 198 m²		 N 30.292275°
E 24.790650°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26976 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568855285644531 y=0.411628723144531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568855285644531 × 216)
    floor (0.568855285644531 × 65536)
    floor (37280.5)     		tx = 37280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411628723144531 × 216)
    floor (0.411628723144531 × 65536)
    floor (26976.5)     		ty = 26976
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37280 / 26976 ti = "16/37280/26976"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37280/26976.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37280 ÷ 216
    37280 ÷ 65536     		x = 0.56884765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26976 ÷ 216
    26976 ÷ 65536     		y = 0.41162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
    0.1376953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43258258
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41162109375 × 2 - 1) × π
    0.1767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.55530104519873
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55530104519873))-π/2
    2×atan(1.74246546668643)-π/2
    2×1.04978952119082-π/2
    2.09957904238164-1.57079632675     		φ = 0.52878272
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.297018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37280 KachelY 26976 0.43258258 0.52878272 24.785156 30.297018
    Oben rechts KachelX + 1 37281 KachelY 26976 0.43267846 0.52878272 24.790650 30.297018
    Unten links KachelX 37280 KachelY + 1 26977 0.43258258 0.52869993 24.785156 30.292275
    Unten rechts KachelX + 1 37281 KachelY + 1 26977 0.43267846 0.52869993 24.790650 30.292275
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52878272-0.52869993) × R
    8.27899999999993e-05 × 6371000     		dl = 527.455089999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52878272-0.52869993) × R
    8.27899999999993e-05 × 6371000     		dr = 527.455089999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43267846) × cos(0.52878272) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863421806747373 × 6371000     		do = 527.422488515866m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43267846) × cos(0.52869993) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863463569910132 × 6371000     		du = 527.447999605647m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52878272)-sin(0.52869993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.863463569910132)×R²
    abs(0.43267846-0.43258258)×4.17631627595005e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.17631627595005e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.17631627595005e-05×40589641000000     		ar = 278198.404284054m²