↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 632.12 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
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S 80 |
← 1 629.65 m → 2 659 828 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9102783203125 y=0.8941650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9102783203125 × 212)
floor (0.9102783203125 × 4096)
floor (3728.5)tx = 3728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8941650390625 × 212)
floor (0.8941650390625 × 4096)
floor (3662.5)ty = 3662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3728 / 3662 ti = "12/3728/3662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3728/3662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3728 ÷ 212
3728 ÷ 4096x = 0.91015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3662 ÷ 212
3662 ÷ 4096y = 0.89404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91015625 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Λ = 2.57708772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89404296875 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Φ = -2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57708772} λ = 2.57708772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47584499157666))-π/2
2×atan(0.0840919032776556)-π/2
2×0.0838945228831584-π/2
0.167789045766317-1.57079632675φ = -1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57708772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3728 KachelY 3662 2.57708772 -1.40300728 147.656250 -80.386396 Oben rechts KachelX + 1 3729 KachelY 3662 2.57862170 -1.40300728 147.744140 -80.386396 Unten links KachelX 3728 KachelY + 1 3663 2.57708772 -1.40326327 147.656250 -80.401063 Unten rechts KachelX + 1 3729 KachelY + 1 3663 2.57862170 -1.40326327 147.744140 -80.401063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40300728--1.40326327) × R
0.000255990000000095 × 6371000dl = 1630.9122900006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40300728--1.40326327) × R
0.000255990000000095 × 6371000dr = 1630.9122900006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57708772-2.57862170) × cos(-1.40300728) × R
0.0015339799999996 × 0.167002855534975 × 6371000do = 1632.11666596456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57708772-2.57862170) × cos(-1.40326327) × R
0.0015339799999996 × 0.166750455083917 × 6371000du = 1629.64995974359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40300728)-sin(-1.40326327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.166750455083917)× R²
abs(2.57862170-2.57708772)×0.000252400451057733× R²
0.0015339799999996×0.000252400451057733× 6371000²
0.0015339799999996×0.000252400451057733× 40589641000000 ar = 2659827.6530173m²