↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.35 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.28 m ↓ |
↑ 508.28 m ↓ |
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S 33 |
← 508.33 m → 258 378 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568824768066406 y=0.599449157714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568824768066406 × 216)
floor (0.568824768066406 × 65536)
floor (37278.5)tx = 37278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599449157714844 × 216)
floor (0.599449157714844 × 65536)
floor (39285.5)ty = 39285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37278 / 39285 ti = "16/37278/39285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37278/39285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37278 ÷ 216
37278 ÷ 65536x = 0.568817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39285 ÷ 216
39285 ÷ 65536y = 0.599441528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568817138671875 × 2 - 1) × π
0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = 0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599441528320312 × 2 - 1) × π
-0.198883056640625 × 3.1415926535Φ = -0.624809549647812 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43239083} λ = 0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624809549647812))-π/2
2×atan(0.535363378954504)-π/2
2×0.491536479176871-π/2
0.983072958353742-1.57079632675φ = -0.58772337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58772337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.674069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37278 KachelY 39285 0.43239083 -0.58772337 24.774170 -33.674069 Oben rechts KachelX + 1 37279 KachelY 39285 0.43248671 -0.58772337 24.779663 -33.674069 Unten links KachelX 37278 KachelY + 1 39286 0.43239083 -0.58780315 24.774170 -33.678640 Unten rechts KachelX + 1 37279 KachelY + 1 39286 0.43248671 -0.58780315 24.779663 -33.678640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58772337--0.58780315) × R
7.97800000000848e-05 × 6371000dl = 508.27838000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58772337--0.58780315) × R
7.97800000000848e-05 × 6371000dr = 508.27838000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43239083-0.43248671) × cos(-0.58772337) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832205152801407 × 6371000do = 508.353749252327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43239083-0.43248671) × cos(-0.58780315) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832160914708889 × 6371000du = 508.326726348039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58772337)-sin(-0.58780315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832205152801407-0.832160914708889)× R²
abs(0.43248671-0.43239083)×4.42380925183006e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42380925183006e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42380925183006e-05× 40589641000000 ar = 258378.352695515m²