Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37276 / 26964
↖ ↑ ↗
← N 30.353916°
E 24.763184°		 ← 527.06 m → N 30.353916°
E 24.768677°		 →
↑
527.07 m
↓
↑
527.07 m
↓
N 30.349176°
E 24.763184°		 ← 527.09 m →
277 806 m²		 N 30.349176°
E 24.768677°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26964 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568794250488281 y=0.411445617675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568794250488281 × 216)
    floor (0.568794250488281 × 65536)
    floor (37276.5)     		tx = 37276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411445617675781 × 216)
    floor (0.411445617675781 × 65536)
    floor (26964.5)     		ty = 26964
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37276 / 26964 ti = "16/37276/26964"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37276/26964.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37276 ÷ 216
    37276 ÷ 65536     		x = 0.56878662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26964 ÷ 216
    26964 ÷ 65536     		y = 0.41143798828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56878662109375 × 2 - 1) × π
    0.1375732421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.43219909
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
    0.1771240234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.556451530789612
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43219909} λ = 0.43219909}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556451530789612))-π/2
    2×atan(1.74447130171937)-π/2
    2×1.05028605417638-π/2
    2.10057210835277-1.57079632675     		φ = 0.52977578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43219909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.763184°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52977578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.353916°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37276 KachelY 26964 0.43219909 0.52977578 24.763184 30.353916
    Oben rechts KachelX + 1 37277 KachelY 26964 0.43229496 0.52977578 24.768677 30.353916
    Unten links KachelX 37276 KachelY + 1 26965 0.43219909 0.52969305 24.763184 30.349176
    Unten rechts KachelX + 1 37277 KachelY + 1 26965 0.43229496 0.52969305 24.768677 30.349176
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52977578-0.52969305) × R
    8.27300000000308e-05 × 6371000     		dl = 527.072830000196m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52977578-0.52969305) × R
    8.27300000000308e-05 × 6371000     		dr = 527.072830000196m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43219909-0.43229496) × cos(0.52977578) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862920399510932 × 6371000     		do = 527.06122650478m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43219909-0.43229496) × cos(0.52969305) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862962203325299 × 6371000     		du = 527.086759763334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52977578)-sin(0.52969305))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862920399510932-0.862962203325299)×R²
    abs(0.43229496-0.43219909)×4.1803814366248e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.1803814366248e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.1803814366248e-05×40589641000000     		ar = 277806.381339191m²