↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.43 m → | S 28 |
→ |
↑ 535.36 m ↓ |
↑ 535.36 m ↓ |
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S 28 |
← 535.41 m → 286 641 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568733215332031 y=0.583518981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568733215332031 × 216)
floor (0.568733215332031 × 65536)
floor (37272.5)tx = 37272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583518981933594 × 216)
floor (0.583518981933594 × 65536)
floor (38241.5)ty = 38241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37272 / 38241 ti = "16/37272/38241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37272/38241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37272 ÷ 216
37272 ÷ 65536x = 0.5687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38241 ÷ 216
38241 ÷ 65536y = 0.583511352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5687255859375 × 2 - 1) × π
0.137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583511352539062 × 2 - 1) × π
-0.167022705078125 × 3.1415926535Φ = -0.524717303241135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43181559} λ = 0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524717303241135))-π/2
2×atan(0.591722618791039)-π/2
2×0.534310959176584-π/2
1.06862191835317-1.57079632675φ = -0.50217441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50217441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.772474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37272 KachelY 38241 0.43181559 -0.50217441 24.741211 -28.772474 Oben rechts KachelX + 1 37273 KachelY 38241 0.43191147 -0.50217441 24.746704 -28.772474 Unten links KachelX 37272 KachelY + 1 38242 0.43181559 -0.50225844 24.741211 -28.777289 Unten rechts KachelX + 1 37273 KachelY + 1 38242 0.43191147 -0.50225844 24.746704 -28.777289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50217441--0.50225844) × R
8.40300000000127e-05 × 6371000dl = 535.355130000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50217441--0.50225844) × R
8.40300000000127e-05 × 6371000dr = 535.355130000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43181559-0.43191147) × cos(-0.50217441) × R
9.58799999999926e-05 × 0.87653802039627 × 6371000do = 535.434547035291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43181559-0.43191147) × cos(-0.50225844) × R
9.58799999999926e-05 × 0.876497570920949 × 6371000du = 535.409838413426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50217441)-sin(-0.50225844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87653802039627-0.876497570920949)× R²
abs(0.43191147-0.43181559)×4.04494753206697e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.04494753206697e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.04494753206697e-05× 40589641000000 ar = 286641.017759667m²