↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 627.19 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 625.94 m ↓ |
↑ 1 625.94 m ↓ |
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S 80 |
← 1 624.73 m → 2 643 714 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9100341796875 y=0.8946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9100341796875 × 212)
floor (0.9100341796875 × 4096)
floor (3727.5)tx = 3727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8946533203125 × 212)
floor (0.8946533203125 × 4096)
floor (3664.5)ty = 3664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3727 / 3664 ti = "12/3727/3664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3727/3664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3727 ÷ 212
3727 ÷ 4096x = 0.909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3664 ÷ 212
3664 ÷ 4096y = 0.89453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909912109375 × 2 - 1) × π
0.81982421875 × 3.1415926535Λ = 2.57555374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89453125 × 2 - 1) × π
-0.7890625 × 3.1415926535Φ = -2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57555374} λ = 2.57555374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47891295315234))-π/2
2×atan(0.0838343078979861)-π/2
2×0.0836387307887637-π/2
0.167277461577527-1.57079632675φ = -1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57555374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3727 KachelY 3664 2.57555374 -1.40351887 147.568359 -80.415708 Oben rechts KachelX + 1 3728 KachelY 3664 2.57708772 -1.40351887 147.656250 -80.415708 Unten links KachelX 3727 KachelY + 1 3665 2.57555374 -1.40377408 147.568359 -80.430330 Unten rechts KachelX + 1 3728 KachelY + 1 3665 2.57708772 -1.40377408 147.656250 -80.430330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40351887--1.40377408) × R
0.00025520999999995 × 6371000dl = 1625.94290999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40351887--1.40377408) × R
0.00025520999999995 × 6371000dr = 1625.94290999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57555374-2.57708772) × cos(-1.40351887) × R
0.00153398000000005 × 0.166498428261839 × 6371000do = 1627.18690499409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57555374-2.57708772) × cos(-1.40377408) × R
0.00153398000000005 × 0.166246775135035 × 6371000du = 1624.72750236302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40351887)-sin(-1.40377408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.166246775135035)× R²
abs(2.57708772-2.57555374)×0.000251653126804058× R²
0.00153398000000005×0.000251653126804058× 6371000²
0.00153398000000005×0.000251653126804058× 40589641000000 ar = 2643713.60163143m²