↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 466.65 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 467.28 m ↓ |
↑ 4 467.28 m ↓ |
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N 23 |
← 4 468.04 m → 19 956 906 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45501708984375 y=0.43157958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45501708984375 × 213)
floor (0.45501708984375 × 8192)
floor (3727.5)tx = 3727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43157958984375 × 213)
floor (0.43157958984375 × 8192)
floor (3535.5)ty = 3535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3727 / 3535 ti = "13/3727/3535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3727/3535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3727 ÷ 213
3727 ÷ 8192x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3535 ÷ 213
3535 ÷ 8192y = 0.4315185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Φ = 0.430281610989624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.430281610989624))-π/2
2×atan(1.53769049312243)-π/2
2×0.994192015542475-π/2
1.98838403108495-1.57079632675φ = 0.41758770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41758770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.926013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3727 KachelY 3535 -0.28301946 0.41758770 -16.215821 23.926013 Oben rechts KachelX + 1 3728 KachelY 3535 -0.28225246 0.41758770 -16.171875 23.926013 Unten links KachelX 3727 KachelY + 1 3536 -0.28301946 0.41688651 -16.215821 23.885838 Unten rechts KachelX + 1 3728 KachelY + 1 3536 -0.28225246 0.41688651 -16.171875 23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41758770-0.41688651) × R
0.000701190000000018 × 6371000dl = 4467.28149000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41758770-0.41688651) × R
0.000701190000000018 × 6371000dr = 4467.28149000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28225246) × cos(0.41758770) × R
0.000767000000000018 × 0.91406992318091 × 6371000do = 4466.65478160924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28225246) × cos(0.41688651) × R
0.000767000000000018 × 0.91435407069783 × 6371000du = 4468.04328464708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41758770)-sin(0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91406992318091-0.91435407069783)× R²
abs(-0.28225246--0.28301946)×0.000284147516920075× R²
0.000767000000000018×0.000284147516920075× 6371000²
0.000767000000000018×0.000284147516920075× 40589641000000 ar = 19956906.4627438m²