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← | S 31 |
← 520.08 m → | S 31 |
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↑ 520 m ↓ |
↑ 520 m ↓ |
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S 31 |
← 520.06 m → 270 438 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568611145019531 y=0.592720031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568611145019531 × 216)
floor (0.568611145019531 × 65536)
floor (37264.5)tx = 37264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592720031738281 × 216)
floor (0.592720031738281 × 65536)
floor (38844.5)ty = 38844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37264 / 38844 ti = "16/37264/38844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37264/38844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37264 ÷ 216
37264 ÷ 65536x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38844 ÷ 216
38844 ÷ 65536y = 0.59271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59271240234375 × 2 - 1) × π
-0.1854248046875 × 3.1415926535Φ = -0.582529204182922 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582529204182922))-π/2
2×atan(0.558484058565457)-π/2
2×0.509333540334715-π/2
1.01866708066943-1.57079632675φ = -0.55212925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55212925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.634676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37264 KachelY 38844 0.43104860 -0.55212925 24.697266 -31.634676 Oben rechts KachelX + 1 37265 KachelY 38844 0.43114448 -0.55212925 24.702759 -31.634676 Unten links KachelX 37264 KachelY + 1 38845 0.43104860 -0.55221087 24.697266 -31.639352 Unten rechts KachelX + 1 37265 KachelY + 1 38845 0.43114448 -0.55221087 24.702759 -31.639352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55212925--0.55221087) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dl = 520.001020000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55212925--0.55221087) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dr = 520.001020000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43114448) × cos(-0.55212925) × R
9.58799999999926e-05 × 0.851409658571402 × 6371000do = 520.084850024596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43114448) × cos(-0.55221087) × R
9.58799999999926e-05 × 0.851366845940961 × 6371000du = 520.058697865928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55212925)-sin(-0.55221087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851409658571402-0.851366845940961)× R²
abs(0.43114448-0.43104860)×4.28126304411469e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.28126304411469e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.28126304411469e-05× 40589641000000 ar = 270437.853074699m²