Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37262 / 27006
↖ ↑ ↗
← N 30.154627°
E 24.686279°		 ← 528.19 m → N 30.154627°
E 24.691773°		 →
↑
528.16 m
↓
↑
528.16 m
↓
N 30.149877°
E 24.686279°		 ← 528.21 m →
278 972 m²		 N 30.149877°
E 24.691773°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37262 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27006 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568580627441406 y=0.412086486816406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568580627441406 × 216)
    floor (0.568580627441406 × 65536)
    floor (37262.5)     		tx = 37262
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412086486816406 × 216)
    floor (0.412086486816406 × 65536)
    floor (27006.5)     		ty = 27006
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37262 / 27006 ti = "16/37262/27006"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37262/27006.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37262 ÷ 216
    37262 ÷ 65536     		x = 0.568572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27006 ÷ 216
    27006 ÷ 65536     		y = 0.412078857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568572998046875 × 2 - 1) × π
    0.13714599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43085685
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412078857421875 × 2 - 1) × π
    0.17584228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.552424831221527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43085685} λ = 0.43085685}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552424831221527))-π/2
    2×atan(1.73746096361722)-π/2
    2×1.04854692824765-π/2
    2.09709385649529-1.57079632675     		φ = 0.52629753
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.686279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52629753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.154627°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37262 KachelY 27006 0.43085685 0.52629753 24.686279 30.154627
    Oben rechts KachelX + 1 37263 KachelY 27006 0.43095273 0.52629753 24.691773 30.154627
    Unten links KachelX 37262 KachelY + 1 27007 0.43085685 0.52621463 24.686279 30.149877
    Unten rechts KachelX + 1 37263 KachelY + 1 27007 0.43095273 0.52621463 24.691773 30.149877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52629753-0.52621463) × R
    8.28999999999969e-05 × 6371000     		dl = 528.15589999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52629753-0.52621463) × R
    8.28999999999969e-05 × 6371000     		dr = 528.15589999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43085685-0.43095273) × cos(0.52629753) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.864672874472757 × 6371000     		do = 528.186705087497m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43085685-0.43095273) × cos(0.52621463) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.864714515103376 × 6371000     		du = 528.212141328339m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52629753)-sin(0.52621463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864672874472757-0.864714515103376)×R²
    abs(0.43095273-0.43085685)×4.16406306182893e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.16406306182893e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.16406306182893e-05×40589641000000     		ar = 278971.641903534m²