↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 507.16 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 508.01 m ↓ |
↑ 2 508.01 m ↓ |
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N 59 |
← 2 508.81 m → 6 290 040 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.29522705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29522705078125 × 213)
floor (0.29522705078125 × 8192)
floor (2418.5)ty = 2418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 2418 ti = "13/3726/2418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/2418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2418 ÷ 213
2418 ÷ 8192y = 0.295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295166015625 × 2 - 1) × π
0.40966796875 × 3.1415926535Φ = 1.28700988099927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28700988099927))-π/2
2×atan(3.62194031550256)-π/2
2×1.30141228868458-π/2
2.60282457736915-1.57079632675φ = 1.03202825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03202825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.130863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 2418 -0.28378645 1.03202825 -16.259766 59.130863 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 2418 -0.28301946 1.03202825 -16.215821 59.130863 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 2419 -0.28378645 1.03163459 -16.259766 59.108308 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 2419 -0.28301946 1.03163459 -16.215821 59.108308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03202825-1.03163459) × R
0.000393660000000073 × 6371000dl = 2508.00786000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03202825-1.03163459) × R
0.000393660000000073 × 6371000dr = 2508.00786000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.03202825) × R
0.000766990000000023 × 0.513078970557303 × 6371000do = 2507.15694686844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.03163459) × R
0.000766990000000023 × 0.513416825471166 × 6371000du = 2508.80787263803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03202825)-sin(1.03163459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513078970557303-0.513416825471166)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000337854913862845× R²
0.000766990000000023×0.000337854913862845× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337854913862845× 40589641000000 ar = 6290039.67763419m²