↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 503.86 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 504.69 m ↓ |
↑ 2 504.69 m ↓ |
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N 59 |
← 2 505.51 m → 6 273 464 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.29498291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29498291015625 × 213)
floor (0.29498291015625 × 8192)
floor (2416.5)ty = 2416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 2416 ti = "13/3726/2416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/2416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2416 ÷ 213
2416 ÷ 8192y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 2416 -0.28378645 1.03281479 -16.259766 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 2416 -0.28301946 1.03281479 -16.215821 59.175928 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 2417 -0.28378645 1.03242165 -16.259766 59.153403 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 2417 -0.28301946 1.03242165 -16.215821 59.153403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.03242165) × R
0.000393139999999903 × 6371000dl = 2504.69493999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.03242165) × R
0.000393139999999903 × 6371000dr = 2504.69493999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.03281479) × R
0.000766990000000023 × 0.512403692070203 × 6371000do = 2503.85720307235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.03242165) × R
0.000766990000000023 × 0.512741259353764 × 6371000du = 2505.50672333839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.03242165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.512741259353764)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000337567283561269× R²
0.000766990000000023×0.000337567283561269× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337567283561269× 40589641000000 ar = 6273464.32035243m²