↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 715.91 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 716.54 m ↓ |
↑ 1 716.54 m ↓ |
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N 69 |
← 1 717.14 m → 2 946 481 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.22833251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22833251953125 × 213)
floor (0.22833251953125 × 8192)
floor (1870.5)ty = 1870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 1870 ti = "13/3726/1870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/1870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1870 ÷ 213
1870 ÷ 8192y = 0.228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228271484375 × 2 - 1) × π
0.54345703125 × 3.1415926535Φ = 1.70732061686792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70732061686792))-π/2
2×atan(5.51416710025637)-π/2
2×1.39139504661099-π/2
2.78279009322197-1.57079632675φ = 1.21199377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21199377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.442128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 1870 -0.28378645 1.21199377 -16.259766 69.442128 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 1870 -0.28301946 1.21199377 -16.215821 69.442128 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 1871 -0.28378645 1.21172434 -16.259766 69.426691 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 1871 -0.28301946 1.21172434 -16.215821 69.426691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21199377-1.21172434) × R
0.000269430000000126 × 6371000dl = 1716.5385300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21199377-1.21172434) × R
0.000269430000000126 × 6371000dr = 1716.5385300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.21199377) × R
0.000766990000000023 × 0.35115329769298 × 6371000do = 1715.90823293817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(1.21172434) × R
0.000766990000000023 × 0.351405557097993 × 6371000du = 1717.14089682811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21199377)-sin(1.21172434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35115329769298-0.351405557097993)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000252259405013056× R²
0.000766990000000023×0.000252259405013056× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252259405013056× 40589641000000 ar = 2946480.57113983m²