↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 362.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 362.64 m ↓ |
↑ 362.64 m ↓ |
|||
N 81 |
← 362.70 m → 131 504 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227447509765625 y=0.086944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227447509765625 × 214)
floor (0.227447509765625 × 16384)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.086944580078125 × 214)
floor (0.086944580078125 × 16384)
floor (1424.5)ty = 1424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3726 / 1424 ti = "14/3726/1424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3726/1424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 214
3726 ÷ 16384x = 0.2274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1424 ÷ 214
1424 ÷ 16384y = 0.0869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2274169921875 × 2 - 1) × π
-0.545166015625 × 3.1415926535Λ = -1.71268955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0869140625 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Φ = 2.59549549302832 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71268955} λ = -1.71268955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59549549302832))-π/2
2×atan(13.4032269218408)-π/2
2×1.49632540404467-π/2
2.99265080808934-1.57079632675φ = 1.42185448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71268955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42185448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.466261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 1424 -1.71268955 1.42185448 -98.129883 81.466261 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 1424 -1.71230605 1.42185448 -98.107910 81.466261 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 1425 -1.71268955 1.42179756 -98.129883 81.463000 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 1425 -1.71230605 1.42179756 -98.107910 81.463000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42185448-1.42179756) × R
5.69200000000158e-05 × 6371000dl = 362.637320000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42185448-1.42179756) × R
5.69200000000158e-05 × 6371000dr = 362.637320000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71268955--1.71230605) × cos(1.42185448) × R
0.00038349999999987 × 0.148391777721568 × 6371000do = 362.562440083763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71268955--1.71230605) × cos(1.42179756) × R
0.00038349999999987 × 0.148448067300068 × 6371000du = 362.699971200686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42185448)-sin(1.42179756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148391777721568-0.148448067300068)× R²
abs(-1.71230605--1.71268955)×5.62895785000406e-05× R²
0.00038349999999987×5.62895785000406e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.62895785000406e-05× 40589641000000 ar = 131503.608598462m²