↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 524.60 m → | S 30 |
→ |
↑ 524.59 m ↓ |
↑ 524.59 m ↓ |
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S 30 |
← 524.57 m → 275 192 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568489074707031 y=0.590034484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568489074707031 × 216)
floor (0.568489074707031 × 65536)
floor (37256.5)tx = 37256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590034484863281 × 216)
floor (0.590034484863281 × 65536)
floor (38668.5)ty = 38668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37256 / 38668 ti = "16/37256/38668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37256/38668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37256 ÷ 216
37256 ÷ 65536x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38668 ÷ 216
38668 ÷ 65536y = 0.59002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
-0.1800537109375 × 3.1415926535Φ = -0.565655415516663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565655415516663))-π/2
2×atan(0.567987756746729)-π/2
2×0.516548424879304-π/2
1.03309684975861-1.57079632675φ = -0.53769948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53769948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.807911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37256 KachelY 38668 0.43028161 -0.53769948 24.653320 -30.807911 Oben rechts KachelX + 1 37257 KachelY 38668 0.43037748 -0.53769948 24.658813 -30.807911 Unten links KachelX 37256 KachelY + 1 38669 0.43028161 -0.53778182 24.653320 -30.812629 Unten rechts KachelX + 1 37257 KachelY + 1 38669 0.43037748 -0.53778182 24.658813 -30.812629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53769948--0.53778182) × R
8.23399999999586e-05 × 6371000dl = 524.588139999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53769948--0.53778182) × R
8.23399999999586e-05 × 6371000dr = 524.588139999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43037748) × cos(-0.53769948) × R
9.58699999999979e-05 × 0.858889190787656 × 6371000do = 524.599013518285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43037748) × cos(-0.53778182) × R
9.58699999999979e-05 × 0.858847016501761 × 6371000du = 524.573253980252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53769948)-sin(-0.53778182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858889190787656-0.858847016501761)× R²
abs(0.43037748-0.43028161)×4.21742858954799e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.21742858954799e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.21742858954799e-05× 40589641000000 ar = 275191.664328703m²