↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 600.50 m → | N 10 |
→ |
↑ 600.53 m ↓ |
↑ 600.53 m ↓ |
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N 10 |
← 600.51 m → 360 622 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568489074707031 y=0.470588684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568489074707031 × 216)
floor (0.568489074707031 × 65536)
floor (37256.5)tx = 37256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470588684082031 × 216)
floor (0.470588684082031 × 65536)
floor (30840.5)ty = 30840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37256 / 30840 ti = "16/37256/30840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37256/30840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37256 ÷ 216
37256 ÷ 65536x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30840 ÷ 216
30840 ÷ 65536y = 0.4705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
0.058837890625 × 3.1415926535Φ = 0.184844684934937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184844684934937))-π/2
2×atan(1.20303157668911)-π/2
2×0.877298649765409-π/2
1.75459729953082-1.57079632675φ = 0.18380097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18380097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.531020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37256 KachelY 30840 0.43028161 0.18380097 24.653320 10.531020 Oben rechts KachelX + 1 37257 KachelY 30840 0.43037748 0.18380097 24.658813 10.531020 Unten links KachelX 37256 KachelY + 1 30841 0.43028161 0.18370671 24.653320 10.525619 Unten rechts KachelX + 1 37257 KachelY + 1 30841 0.43037748 0.18370671 24.658813 10.525619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18380097-0.18370671) × R
9.42600000000127e-05 × 6371000dl = 600.530460000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18380097-0.18370671) × R
9.42600000000127e-05 × 6371000dr = 600.530460000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43037748) × cos(0.18380097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.983156101419139 × 6371000do = 600.499722747677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43037748) × cos(0.18370671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.983173324747268 × 6371000du = 600.510242545857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18380097)-sin(0.18370671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983156101419139-0.983173324747268)× R²
abs(0.43037748-0.43028161)×1.72233281293677e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72233281293677e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72233281293677e-05× 40589641000000 ar = 360621.533728169m²