↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 520.68 m → | N 31 |
→ |
↑ 520.77 m ↓ |
↑ 520.77 m ↓ |
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N 31 |
← 520.71 m → 271 161 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568473815917969 y=0.407676696777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568473815917969 × 216)
floor (0.568473815917969 × 65536)
floor (37255.5)tx = 37255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407676696777344 × 216)
floor (0.407676696777344 × 65536)
floor (26717.5)ty = 26717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37255 / 26717 ti = "16/37255/26717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37255/26717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37255 ÷ 216
37255 ÷ 65536x = 0.568466186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26717 ÷ 216
26717 ÷ 65536y = 0.407669067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568466186523438 × 2 - 1) × π
0.136932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.43018574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407669067382812 × 2 - 1) × π
0.184661865234375 × 3.1415926535Φ = 0.58013235920192 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43018574} λ = 0.43018574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58013235920192))-π/2
2×atan(1.78627484501682)-π/2
2×1.06044179705009-π/2
2.12088359410018-1.57079632675φ = 0.55008727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43018574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.647827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55008727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.517679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37255 KachelY 26717 0.43018574 0.55008727 24.647827 31.517679 Oben rechts KachelX + 1 37256 KachelY 26717 0.43028161 0.55008727 24.653320 31.517679 Unten links KachelX 37255 KachelY + 1 26718 0.43018574 0.55000553 24.647827 31.512996 Unten rechts KachelX + 1 37256 KachelY + 1 26718 0.43028161 0.55000553 24.653320 31.512996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55008727-0.55000553) × R
8.17400000000523e-05 × 6371000dl = 520.765540000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55008727-0.55000553) × R
8.17400000000523e-05 × 6371000dr = 520.765540000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43018574-0.43028161) × cos(0.55008727) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852478903898659 × 6371000do = 520.683688684295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43018574-0.43028161) × cos(0.55000553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852521631586094 × 6371000du = 520.709786233221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55008727)-sin(0.55000553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852478903898659-0.852521631586094)× R²
abs(0.43028161-0.43018574)×4.27276874354066e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27276874354066e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27276874354066e-05× 40589641000000 ar = 271160.917810256m²