↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 520.71 m → | N 31 |
→ |
↑ 520.70 m ↓ |
↑ 520.70 m ↓ |
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N 31 |
← 520.74 m → 271 142 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568458557128906 y=0.407661437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568458557128906 × 216)
floor (0.568458557128906 × 65536)
floor (37254.5)tx = 37254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407661437988281 × 216)
floor (0.407661437988281 × 65536)
floor (26716.5)ty = 26716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37254 / 26716 ti = "16/37254/26716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37254/26716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37254 ÷ 216
37254 ÷ 65536x = 0.568450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26716 ÷ 216
26716 ÷ 65536y = 0.40765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568450927734375 × 2 - 1) × π
0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = 0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40765380859375 × 2 - 1) × π
0.1846923828125 × 3.1415926535Φ = 0.58022823300116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43008986} λ = 0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58022823300116))-π/2
2×atan(1.78644611018249)-π/2
2×1.06048266122171-π/2
2.12096532244342-1.57079632675φ = 0.55016900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55016900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.522362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37254 KachelY 26716 0.43008986 0.55016900 24.642334 31.522362 Oben rechts KachelX + 1 37255 KachelY 26716 0.43018574 0.55016900 24.647827 31.522362 Unten links KachelX 37254 KachelY + 1 26717 0.43008986 0.55008727 24.642334 31.517679 Unten rechts KachelX + 1 37255 KachelY + 1 26717 0.43018574 0.55008727 24.647827 31.517679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55016900-0.55008727) × R
8.17300000000021e-05 × 6371000dl = 520.701830000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55016900-0.55008727) × R
8.17300000000021e-05 × 6371000dr = 520.701830000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43008986-0.43018574) × cos(0.55016900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852436175743761 × 6371000do = 520.711899558576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43008986-0.43018574) × cos(0.55008727) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852478903898659 × 6371000du = 520.738000115234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55016900)-sin(0.55008727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852436175743761-0.852478903898659)× R²
abs(0.43018574-0.43008986)×4.27281548983638e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.27281548983638e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.27281548983638e-05× 40589641000000 ar = 271142.434457468m²