↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 622.27 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 621.10 m ↓ |
↑ 1 621.10 m ↓ |
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S 80 |
← 1 619.82 m → 2 627 879 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9095458984375 y=0.8951416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9095458984375 × 212)
floor (0.9095458984375 × 4096)
floor (3725.5)tx = 3725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8951416015625 × 212)
floor (0.8951416015625 × 4096)
floor (3666.5)ty = 3666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3725 / 3666 ti = "12/3725/3666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3725/3666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3725 ÷ 212
3725 ÷ 4096x = 0.909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3666 ÷ 212
3666 ÷ 4096y = 0.89501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909423828125 × 2 - 1) × π
0.81884765625 × 3.1415926535Λ = 2.57248578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89501953125 × 2 - 1) × π
-0.7900390625 × 3.1415926535Φ = -2.48198091472803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57248578} λ = 2.57248578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48198091472803))-π/2
2×atan(0.0835775015999884)-π/2
2×0.0833837113314744-π/2
0.166767422662949-1.57079632675φ = -1.40402890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57248578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40402890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.444930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3725 KachelY 3666 2.57248578 -1.40402890 147.392578 -80.444930 Oben rechts KachelX + 1 3726 KachelY 3666 2.57401976 -1.40402890 147.480469 -80.444930 Unten links KachelX 3725 KachelY + 1 3667 2.57248578 -1.40428335 147.392578 -80.459509 Unten rechts KachelX + 1 3726 KachelY + 1 3667 2.57401976 -1.40428335 147.480469 -80.459509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40402890--1.40428335) × R
0.000254450000000128 × 6371000dl = 1621.10095000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40402890--1.40428335) × R
0.000254450000000128 × 6371000dr = 1621.10095000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57248578-2.57401976) × cos(-1.40402890) × R
0.00153398000000005 × 0.165995495769574 × 6371000do = 1622.27175249654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57248578-2.57401976) × cos(-1.40428335) × R
0.00153398000000005 × 0.165744570507925 × 6371000du = 1619.81946328186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40402890)-sin(-1.40428335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165995495769574-0.165744570507925)× R²
abs(2.57401976-2.57248578)×0.000250925261648854× R²
0.00153398000000005×0.000250925261648854× 6371000²
0.00153398000000005×0.000250925261648854× 40589641000000 ar = 2627878.58912191m²